[BOJ] 괄호추가하기

문제

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

입력

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

출력

첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 231보다 작고, -231보다 크다.

 

풀이

16637

맞았습니다!!

1988

0

C++14 / 수정

2641

50초 전

 

1) DFS로 괄호에 포함되는 숫자들을 bool 배열로 표시하고, 백트래킹을 한다. => 완탐 

 

2) 결과는 long long (정답은 231보다 작고, -231보다 크다.)

 

3) 정답이 음수값이 될 수 있으므로 최대값의 초기값으로 -987654321 로 정했다. 

 

4) 함수 이름은 직관적으로 addParentheses로 했고 조합을 구하는 DFS로 구성했다. 

숫자, 연산자, 숫자 순으로 진행되기 때문에 i+=2로 반복해야 한다. 

 

5) addParentheses의 파라미터로 넘어오는 현재 가르키는 인덱스가 n과 같거나 크다면 식을 계산한다.

 

6) calc()에서 res라는 벡터를 생성했다. res에는 괄호안에 포함된 숫자는 계산한 후 넣어주고, 괄호안에 포함되지 않은 숫자와 연산자는 바로 넣어준다. 

 3 + 8 * 7 - 9 *2 일 때 

 3 + (8 * 7) - (9 * 2) 이라면 

res에는 괄호안의 값들은 계산을 한 후에 넣고, 괄호안에 포함되지 않은 값들은 그대로 넣는다. 

 

res = {3, +, 56, -, 18}

 

7) res를 돌면서 연산자로 계산한다.

 

 

---

#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
int n;
vector<char> express;
 
typedef long long ll;
ll ans = -987654321;
 
bool visited[20];
 
ll getResult() {
    vector<string> res; //계산할 최종 수식을 저장 
    
    /*
        3 + 8 * 7 - 9 *2 일 때 
        3 + (8 * 7) - (9 * 2) 이라면 
        res에는 괄호안의 값들은 계산을 한 후에 넣고, 괄호안에 포함되지 않은 값들은 그대로 넣는다. 
 
        res = {3, +, 56, -, 18}
    */
 
    for (int i = 0; i < n;) {
        if (!visited[i]) {
            //괄호에 포함안된 숫자
            string x(1, express[i]);
            res.push_back(x);
            i++;
        }
        else {
            //현재 인덱스와 다음다음 인덱스는 괄호에 포함된 숫자이다. 
            int tmp = express[i] - 48;
            switch(express[i+1]) {
                //연산자에 따라 
                case '+' :
                    tmp += express[i+2]-48;
                    break;
                case '-':
                    tmp -= express[i+2] -48;
                    break;
                case '*' :
                    tmp *= express[i+2] - 48;
                    break;
            }
 
            res.push_back(to_string(tmp));
            i+=3; //괄호 다음으로 넘어감 
        }
    }
 
    //이제 최종 수식 계산
    ll ret = stoi(res[0]);
    for (int i = 1; i< res.size(); i+=2) {
        if (res[i] == "+") {
            ret += stoi(res[i+1]);
        } else if (res[i] == "-") {
            ret -= stoi(res[i+1]);
        } else if (res[i] == "*") {
            ret *= stoi(res[i+1]);
        }
    }
    return ret;
}
void dfs(int cur) {
    //괄호 추가 함수 
    if (cur >= n) {
        //수식 끝까지 왔음 
        if (ans < getResult()) ans = getResult();
        return;
    }
 
    for (int i = cur; i < n; i+=2) {
        if (i+2 < n) { //마지막 숫자가 아닐 때 
            if (!visited[i] && !visited[i+2]) {
                //숫자들이 괄호에 포함되는지 표시한다. 
                visited[i] = true;
                visited[i+2] = true;
                dfs(i+2);
                visited[i] = false;
                visited[i+2] = false;
            }
        }
        else {
            dfs(i+1); //계산하기 위해 마지막 숫자를 호출
        }
    }
}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
 
    cin >> n;
 
    string tmp;
    cin >> tmp;
 
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        express.push_back(tmp[i]);
    }
 
    dfs(0);
 
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}