[BOJ] 게리맨더링

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 10
• 1 ≤ 구역의 인구 수 ≤ 100

풀이

1) 조합(DFS) + BFS? BFS보다는 약간 그래프 쪽에 가까운 느낌이다. 

 

2) edges[][]에 연결된 노드들은 1로 저장한다. 

 

3) 조합을 구할 때 2개의 선거구로 지역들을 나눠야 한다라는 가정이 있으므로 두 개의 벡터배열를 생성한 후에 바로 넣어버린다. (백트래킹으로 넣고 빼고)

 

4) n개의 지역을 모두 넣었으면 comparePeopleCnt()를 호출해서 인구차의 최소값을 구하러 간다. (여기서, 한 선거구 내에 적어도 한 지역이 존재해야 하므로 사이즈 체킹 필요)

 

5) comparePeopleCnt() 

두 가지 체크를 해야한다. 

• 현재 선거구 내에 포함된 지역인지 -> isInArea
• 지금 보려는 지역과 인접한 지역인지 -> edges

isInArea는 현재 선거구 내에 지정된 지역(조합으로 구함)들은 true로 지정한 bool 배열이다.

 

이 문제에서 고려해야 할 점은 각 지역이 모두 이어져있는가이다. 외판원 순회와 같이 모두 같은 집합에 속해있는지를 알아야 한다.

만약 두 지역을 이어주는 중간 지역이 조합에서 빠지게 되면 두 지역은 같은 선거구 내에 있을 수 없다.

-> 이 조건을 만족하기 위해 이중 for 문이든 queue든 생성을 해서 확인해야한다. 

 

확인 방법은 현재 기준이 되는 지역과 인접해 있는 지역이 선거구 내에 존재하고, 아직 살펴보지 않았다면 (visited) 큐에 넣는다.

 

region (<- 조합으로 구한 지역들을 저장한 선거구) 내의 지역들 모두 살펴본 후에  visited[][] 가 false라면 인접해있지 않는 것이기 때문에 return 해준다. (이 조합은 쓸모가 없다)

그렇지 않다면 인구수를 누적합한다. 

 

6) 인구수의 차의 최소값을 구한다. 

 

---

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
 
using namespace std;
 
//풀이 : 44분 
 
int n, people[11], connect[11][11], ans = 987654321;
vector<int> region[2];
 
void compareRegion() {
    bool inRegion[2][11]; //각 선거구 내의 지역을 T로 표시 
    bool visited[2][11]; //방문여부 -> 관계 검사가 끝났을 때 F라면 연결되지 않는 지역인다. 
 
    memset(inRegion, false, sizeof(inRegion));
    memset(visited, false, sizeof(visited));
    
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < region[i].size(); j++) {
            inRegion[i][region[i][j]] = true; //지정된 선거구 내의 지역들을 T로 표시 
        }
    }
 
    int countPeople[2];
    countPeople[0] = countPeople[1] = 0;
 
    for (int i =0; i < 2; i++) {
        if (region[i].size() == 1) 
        {
            //선거구 내의 지역이 1개이면 인구수는 그 지역의 인구수이다. 
            countPeople[i] = people[region[i][0]];
            continue;
        }
 
        //연결 검사 
        queue<int> q;
 
        q.push(region[i][0]);
        visited[i][region[i][0]] = true;
 
        while(!q.empty()) {
            int now = q.front();
            q.pop();
 
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                //연결된 지역을 확인 (같은 선거구 내에 있는)
                if (connect[now][j] && inRegion[i][j] && !visited[i][j]) {
                    visited[i][j] = true;
                    q.push(j);
                }
            }
        }
 
        //인구수 구하기 
        for (int j = 0; j < region[i].size(); j++) {
            if (!visited[i][region[i][j]]) return; //연결되지 않는 지역들 
            countPeople[i] += people[region[i][j]];
        }
    }
     int res = abs(countPeople[0] - countPeople[1]);
    if (ans > res) ans = res;
}
void dfs(int cnt) {
    if (cnt == n) {
        //n개의 지역을 모두 나눔 
        if (region[0].size() > 0 && region[1].size() > 0) {
            //한 선거구에는 지역이 하나이상이어야 한다. 
            compareRegion();
        }
        return;
    }
 
    for (int i = 0; i < 2; i++) 
    {
        region[i].push_back(cnt);
        dfs(cnt+1);
        region[i].pop_back();
    }
}
int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
 
    cin >> n;
 
    for (int i =0; i < n; i++) {
        cin >> people[i]; //인구수 
    }
 
    for (int i =0; i < n; i++) {
        int tmp; //연결 수 
        cin >> tmp;
 
        for (int j = 0; j < tmp; j++) {
            int b;
            cin >> b;
 
            connect[i][b-1] = 1;
            connect[b-1][i] = 1;
        }
    }
 
    //각 선거구로 지역을 나눈다. 
    dfs(0);
    
    if (ans == 987654321) cout << -1 << '\n';
    else cout << ans << '\n';
 
    return 0;
}