[BOJ] 11066. 파일 합치기

문제

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

입력

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

출력 

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

 

풀이

* 문제 접근 방식 - 다이나믹 프로그래밍 -> dp[i][j] = i 장부터 j장까지 합하는 데 드는 최소 비용 

==> 최종 결과 dp[1][K]

 

* 이 문제에서 중요한 점은 연속된 파일들만 합칠 수 있다는 것이다. 

연속된 순서로 주어진 파일이 합쳐져서 임시 파일을 만들고 이 임시파일 또한 연속된 순서로 주어진 파일과 합쳐질 수 있다. 

 

*각 파일이 합쳐질 때마다 비용은 축적되어야 한다. 

 

*연속된 데이터를 이용하여 나온 값으로 그 다음값이 결정되는 경우에는 다이나믹 프로그래밍 중 {len, i, j, k}를 사용한다. 

1

2

3

4

5

6

 

len = 1 일 때 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6

len = 2 일 때 [1,2] / [2,3] / [3,4]... 등 인덱스를 옮겨가면서 구간 내에서 작업을 수행한다. 

len = 3 일 때는 [1,2,3] / [2,3,4] ....

1. sum 배열에 각 장마다의 축적된 합을 저장한다. (2번째 장은 1번째장 값  + 2번째 장)
2. 총 3중 반복문

 

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include <stdio.h> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstring> #define INF 987654321 using namespace std; int k; int page[501], dp[501][501], sum[501]; int main() { int t; scanf("%d", &t); while (t--) { scanf("%d", &k); memset(sum, 0, sizeof(sum)); memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 1; i <= k; i++) { scanf("%d", &page[i]); sum[i] = sum[i - 1] + page[i]; } for (int a = 1; a <= k; a++) { for (int i = 1; i <= k - a; i++) { int j = i + a; dp[i][j] = INF; for (int z = i; z <= j; z++) { dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][z] + dp[z + 1][j] + sum[j] - sum[i-1]); } } } printf("%d\n", dp[1][k]); } return 0; }

 

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